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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 9: Integrales

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5. Calcule las siguientes integrales usando la Regla de Barrow y las propiedades de linealidad de la integral.
a) $\int_{0}^{3} 3(x-2) d x$

Respuesta

Para resolver esta integral definida arrancamos primero buscando las primitivas:

Cálculo de primitivas:

$\int 3(x-2) \, dx = \int 3x - 6 \, \, dx = 3 \int x \, dx - \int  6 \, dx = 3 \left( \frac{x^2}{2} \right) - 6x + C$

Aplicamos Barrow:

$\int_{0}^{3} 3(x-2) \, dx = \left( \frac{3}{2}x^2 - 6x \right)\Big|_{0}^{3} = \left( \frac{3}{2}(3)^2 - 6(3) \right) - \left( \frac{3}{2}(0)^2 - 6(0) \right) = -\frac{9}{2}$

Por lo tanto, el resultado de la integral es

$\int_{0}^{3} 3(x-2) d x = -\frac{9}{2}$
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Avatar Caro 9 de junio 14:40
Holi Flor, como estas? Te hago una consulta. 
Si cuando resolvemos una integral, lo que estamos hallando es el valor del área bajo la curva (que al ser área es siempre positiva), qué pasa si el rtado nos da negativo como en este caso?
Avatar Flor Profesor 10 de junio 08:47
@Caro Hola Caro! Muy buena esta pregunta, pero todavía no tenemos tantas herramientas para responderla, eso lo vamos a ver bien en la Práctica 10 -> El tema está en que esta función que estamos integrando, en el intervalo entre 0 y 2 está por abajo del eje x, entonces si nosotras quisiéramos obtener el área que queda entre esta función y el eje x, tendríamos que partir esta integral y "agregarle un menos adelante" a esa integral entre 0 y 2... y después aparte integramos entre 2 y 3

Pero todo eso lo vemos bien en la parte de cálculo de áreas, en la práctica 10
Avatar Caro 9 de junio 01:58
Flor una pregunta, no podriamos sacar el 6 de la integral al ser una cte? Asi como pudimos sacar el 3
Avatar Flor Profesor 9 de junio 09:10
@Caro Hola Caro! Vos decís en esta parte?

$\int 6 \, dx$

?

Si querés podés pensar que lo sacás y que te queda para integrar el número 1

$6 \cdot \int 1 \, dx$

Y esa integral vale $x$, por eso nos termina quedando 6x
Avatar Caro 9 de junio 09:12
@Flor Sii, esa parte. Claro se ne habia ocurrido algo así. Pero queda exactamente lo mismo por lo que veo. Mil graciss Flor
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