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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
5.
Calcule las siguientes integrales usando la Regla de Barrow y las propiedades de linealidad de la integral.
a) $\int_{0}^{3} 3(x-2) d x$
a) $\int_{0}^{3} 3(x-2) d x$
Respuesta
Para resolver esta integral definida arrancamos primero buscando las primitivas:
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Cálculo de primitivas:
$\int 3(x-2) \, dx = \int 3x - 6 \, \, dx = 3 \int x \, dx - \int 6 \, dx = 3 \left( \frac{x^2}{2} \right) - 6x + C$
Aplicamos Barrow:
$\int_{0}^{3} 3(x-2) \, dx = \left( \frac{3}{2}x^2 - 6x \right)\Big|_{0}^{3} = \left( \frac{3}{2}(3)^2 - 6(3) \right) - \left( \frac{3}{2}(0)^2 - 6(0) \right) = -\frac{9}{2}$
Por lo tanto, el resultado de la integral es
$\int_{0}^{3} 3(x-2) d x = -\frac{9}{2}$