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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 9: Integrales

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5. Calcule las siguientes integrales usando la Regla de Barrow y las propiedades de linealidad de la integral.
a) ∫033(x−2)dx\int_{0}^{3} 3(x-2) d x

Respuesta

Para resolver esta integral definida arrancamos primero buscando las primitivas:

Cálculo de primitivas:

∫3(x−2) dx=∫3x−6  dx=3∫x dx−∫ 6 dx=3(x22)−6x+C\int 3(x-2) \, dx = \int 3x - 6 \, \, dx = 3 \int x \, dx - \int  6 \, dx = 3 \left( \frac{x^2}{2} \right) - 6x + C

Aplicamos Barrow:

∫033(x−2) dx=(32x2−6x)∣03=(32(3)2−6(3))−(32(0)2−6(0))= −92\int_{0}^{3} 3(x-2) \, dx = \left( \frac{3}{2}x^2 - 6x \right)\Big|_{0}^{3} = \left( \frac{3}{2}(3)^2 - 6(3) \right) - \left( \frac{3}{2}(0)^2 - 6(0) \right) = -\frac{9}{2}

Por lo tanto, el resultado de la integral es

∫033(x−2)dx= −92\int_{0}^{3} 3(x-2) d x = -\frac{9}{2}
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